Question

用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，線的張力為T，則T隨ω²變化的圖象是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，錐面與豎直方向夾角為θ，當(dāng)ω=0時(shí)，小球靜止，受重力mg、支持力N和繩的拉力T而平衡，T=mgcosθ≠0，所以A項(xiàng)、B項(xiàng)都不正確；
ω增大時(shí)，T增大，N減小，當(dāng)N=0時(shí)，角速度為ω₀．
當(dāng)ω＜ω₀時(shí)，由牛頓第二定律得，
Tsinθ-Ncosθ=mω²Lsinθ，
Tcosθ+Nsinθ=mg，
解得T=mω²Lsin2θ+mgcosθ；
當(dāng)ω＞ω₀時(shí)，小球離開(kāi)錐子，繩與豎直方向夾角變大，設(shè)為β，由牛頓第二定律得
Tsinβ=mω²Lsinβ，
所以T=mLω²，
可知T-ω²圖線的斜率變大，所以C項(xiàng)正確，D錯(cuò)誤．
故選：C．