Question

用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，線的張力為T，則T隨ω²變化的圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分析小球的受力，判斷小球隨圓錐作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力的大小，進(jìn)而分析T隨ω²變化的關(guān)系，但是要注意的是，當(dāng)角速度超過(guò)某一個(gè)值的時(shí)候，小球會(huì)飄起來(lái)，離開圓錐，從而它的受力也會(huì)發(fā)生變化，T與ω²的關(guān)系也就變了．
解答：解：設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，錐面與豎直方向夾角為θ，當(dāng)ω=0時(shí)，小球靜止，受重力mg、支持力N和繩的拉力T而平衡，T=mgcosθ≠0，所以A項(xiàng)、B項(xiàng)都不正確；
ω增大時(shí)，T增大，N減小，當(dāng)N=0時(shí)，角速度為ω．
當(dāng)ω＜ω時(shí)，由牛頓第二定律得，
Tsinθ-Ncosθ=mω²Lsinθ，
Tcosθ+Nsinθ=mg，
解得T=mω²Lsin2θ+mgcosθ；
當(dāng)ω＞ω時(shí)，小球離開錐子，繩與豎直方向夾角變大，設(shè)為β，由牛頓第二定律得
Tsinβ=mω²Lsinβ，
所以T=mLω²，
可知T-ω²圖線的斜率變大，所以C項(xiàng)正確，D錯(cuò)誤．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題很好的考查了學(xué)生對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，在轉(zhuǎn)的慢和快的時(shí)候，物體的受力會(huì)變化，物理量之間的關(guān)系也就會(huì)變化．