Question

【題目】某同學(xué)參照如圖的過山車情景設(shè)計了如下模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使質(zhì)量為m的小滑塊從弧形軌道上端滑下，小滑塊從半徑為R的圓軌道下端進(jìn)入后沿圓軌道運動，再滑上與圓軌道圓滑連接的粗糙斜面軌道，與水平面的傾角θ可在0°~75°范圍內(nèi)調(diào)節(jié)（調(diào)節(jié)好后即保持不變）。小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)，不計其他軌道和空氣阻力。當(dāng)小滑塊恰好能通過圓軌道最高點時，求：

(1)小滑塊應(yīng)從多高處由靜止釋放；

(2)小滑塊經(jīng)過圓軌道最低點時對軌道的壓力大小；

(3)設(shè)計的斜面軌道至少多長才能保證小滑塊不沖出；并判斷該最小長度時，能否保證小滑塊不脫離軌道。

Answer 1

【答案】(1) (2)滑塊對軌道的壓力的大小為6mg

(3)當(dāng)θ=60°，L最短，在此長度下其他角度均會沖出軌道,此時， 不能保證不脫離軌道

【解析】

(1)滑塊恰好到達(dá)最高點，即只受重力mg。設(shè)滑塊經(jīng)過最高點時的速度為v1，

根據(jù)牛頓第二定律可知：

根據(jù)動能定理可知：

聯(lián)立解得：.

(2)設(shè)滑塊經(jīng)過最低點時的速度為v2

根據(jù)動能定理：

聯(lián)立解得：F=6mg

根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力的大小為6m

(3)設(shè)小滑塊恰好到達(dá)斜面最高點，根據(jù)動能定理得：

當(dāng)θ=60°（滿足0°~75°范圍），L最短，在此長度下其他角度均會沖出軌道

此時，

因為所以小滑塊要返回，假設(shè)速度減為零上升的最大高度為

根據(jù)動能定理：

解得：

綜上，不能保證不脫離軌道