如圖所示,虛線(xiàn)MN下方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)E=2×103V/m,電場(chǎng)區(qū)域上方有一豎直放置長(zhǎng)為l=0.5m的輕質(zhì)絕緣細(xì)桿,細(xì)桿的上下兩端分別固定一個(gè)帶電小球A、B,它們的質(zhì)量均為m=0.01kg,A帶正電,電量為q1=2.5×10-4C;B帶負(fù)電,電荷量q2=5×10-5C,B到MN的距離h=0.05m.現(xiàn)將輕桿由靜止釋放(g取10m/s2),求:
(1)小球B剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后的加速度大。
(2)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A剛要進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)過(guò)程的時(shí)間.
(3)小球B向下運(yùn)動(dòng)離M、N的最大距離.
分析:1、小球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),以A、B球及輕桿為一整體,運(yùn)用牛頓第二定律2mg+q2E=2ma,代入數(shù)據(jù)計(jì)算可解得小球B剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后的加速度大小.
2、分兩個(gè)階段研究,第一階段:B球進(jìn)入電場(chǎng)前,A、B球及輕桿整體做自由落體運(yùn)動(dòng),則有h=
1
2
gt12,代入數(shù)據(jù)可解得時(shí)間t1和B球進(jìn)入電場(chǎng)瞬間速度v1=gt1
第二階段:從B球進(jìn)入電場(chǎng)到A球剛要進(jìn)入電場(chǎng)過(guò)程,A、B球整體做勻加速運(yùn)動(dòng),則有l(wèi)=v1t2+
1
2
at22,代入數(shù)據(jù)可解得t2
所以,從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A剛要進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)過(guò)程中的時(shí)間為t=t1+t2
3、A、B球整體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)過(guò)程中,運(yùn)用動(dòng)能定理2mg(h+s)+q2Es-q1E(s-l)=0,代入數(shù)據(jù)可解得小球B向下運(yùn)動(dòng)離M、N的最大距離s.
解答:解:(1)小球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),以A、B球及輕桿為一整體,做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律:
2mg+q2E=2ma
解得a=g+
q2E
2m
=15 m/s2
(2)B球進(jìn)入電場(chǎng)前,A、B球及輕桿整體做自由落體運(yùn)動(dòng),時(shí)間為t1,則有h=
1
2
gt12
解得:t1=0.1 s
B球進(jìn)入電場(chǎng)瞬間速度:v1=gt1=1 m/s
從B球進(jìn)入電場(chǎng)到A球剛要進(jìn)入電場(chǎng)過(guò)程,A、B球整體做勻加速運(yùn)動(dòng),時(shí)間為t2,則有l(wèi)=v1t2+
1
2
at22
解方程得:t2=0.2 s
從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A剛要進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)過(guò)程中的時(shí)間
t=t1+t2=0.3 s.
(3)設(shè)小球B向下運(yùn)動(dòng)離MN最大距離為s,A、B球整體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)過(guò)程中,由動(dòng)能定理得:
2mg(h+s)+q2Es-q1E(s-l)=0
解得:s=1.3m.
答:(1)小球B剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后的加速度大小為15m/s.
(2)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A剛要進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)過(guò)程的時(shí)間0.3s.
(3)小球B向下運(yùn)動(dòng)離M、N的最大距離1.3m.
點(diǎn)評(píng):本題有一定的難度,要注意受力的變化導(dǎo)致加速度變化,運(yùn)動(dòng)過(guò)程要分析清楚,分階段計(jì)算,比較好.
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如圖所示,虛線(xiàn)MN左側(cè)的整個(gè)空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1,虛線(xiàn)右側(cè)的整個(gè)空間存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2和方向垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B.一絕緣帶電小球從距MN左側(cè)的A點(diǎn)以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng),進(jìn)入虛線(xiàn)右側(cè)后在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),向左穿過(guò)MN后恰好落回A點(diǎn).已知A點(diǎn)到MN 的距離為L(zhǎng);小球的質(zhì)量為m、帶電量為q,小球的初速度為v0,小球與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=v02/4gL;E1=mg/2q.
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2
×104C/kg
的帶負(fù)電粒子從A處由靜止釋放(電場(chǎng)、磁場(chǎng)范圍足夠大,粒子所受重力不計(jì)).求:
(1)粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大;
(2)粒子從釋放到下一次進(jìn)入到電場(chǎng)區(qū)域所需要的時(shí)間;
(3)粒子第二次進(jìn)、出磁場(chǎng)處兩點(diǎn)間的距離.

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(1)粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小;

(2)粒子從釋放到下一次進(jìn)入到電場(chǎng)區(qū)域所需要的時(shí)間;

(3)粒子第二次進(jìn)、出磁場(chǎng)處兩點(diǎn)間的距離。

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