Question

【題目】如圖，豎直平面內(nèi)放著兩根間距L=1m、電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)平行金屬板M、N，兩板間接一阻值R=2Ω的電阻，N板上有一小孔Q，在金屬板M、N及CD上方有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=1T的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，N板右側(cè)區(qū)域KL上、下部分分別充滿方向垂直紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1=3T和B2=2T。有一質(zhì)量M=0.2kg、電阻r=1Ω的金屬棒搭在MN之間并與MN良好接觸，用輸出功率恒定的電動(dòng)機(jī)拉著金屬棒豎直向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒達(dá)最大速度時(shí)，在與Q等高并靠近M板的P點(diǎn)靜止釋放一個(gè)比荷1×104C/kg的正離子，經(jīng)電場(chǎng)加速后，以v=200m/s的速度從Q點(diǎn)垂直于N板邊界射入右側(cè)區(qū)域。不計(jì)離子重力，忽略電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，取g=10m/s2。求：

（1）金屬棒達(dá)最大速度時(shí)，電阻R兩端電壓U；

（2）電動(dòng)機(jī)的輸出功率P；

（3）離子從Q點(diǎn)進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)后恰好不會(huì)回到N板，Q點(diǎn)距分界線高h等于多少？

Answer 1

【答案】（1）2V（2）9W（3）1.2×10-2m

【解析】

考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

（1）離子從P運(yùn)動(dòng)到Q，由動(dòng)能定理：

解得R兩端電壓U=2V；

（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

由閉合電路歐姆定律：

電流：

安培力：

金屬棒受力平衡：

功率：

聯(lián)立解得電動(dòng)機(jī)功率P=9W；

（3）如圖所示，設(shè)離子恰好不會(huì)回到N板時(shí)，對(duì)應(yīng)的離子在上下區(qū)域運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1和r2，圓心連線與N板夾角為φ。

在磁場(chǎng)中，有：

解得，

幾何關(guān)系：

解得h=1.2×10-2m。