Question

（2005?南通模擬）利用如圖所示的電路可測(cè)出電壓表的內(nèi)阻，電源的內(nèi)阻可以忽略． R為電阻箱．當(dāng)R取不同阻值時(shí)，電壓表應(yīng)有示數(shù)．若電阻箱阻值為R₁時(shí)，電壓表示數(shù)為 U₁；電阻箱阻值為R₂時(shí)，電壓表示數(shù)為U₂，則：

（1）計(jì)算電壓表內(nèi)電阻的表達(dá)式．
（2）若多次改變電阻箱阻值，在下圖作出1/U-R圖線，請(qǐng)說明如何得出電壓表內(nèi)阻值？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解；
（2）推導(dǎo)出

1

U

與R的關(guān)系表達(dá)式后作圖，討論圖象橫軸截距的含義，得到電壓表內(nèi)電阻．

解答：解：（1）由閉合電路歐姆定律，當(dāng)電阻箱阻值分別為R₁、R₂時(shí)，電壓表對(duì)應(yīng)的示數(shù)為U₁和U₂，可得：
E=U₁+

U1

RV

R1
E=U₂+

U2

RV

R2
由上兩式，計(jì)算電壓表內(nèi)阻得表達(dá)式為：
R_V=

R2U2-R1U1

U1-U2

（2）由E=U+UR/R_V，可以得到：

1

U

=

1

E

?(1+

R

RV

)
因此在

1

U

-R坐標(biāo)系中，當(dāng)R取不同阻值時(shí)，總有不同的

1

U

與之對(duì)應(yīng)．并且這是一條過（0，

1

E

）的傾斜直線，如圖所示

當(dāng)R→0時(shí)，

1

U

=

1

E

；
當(dāng)

1

U

=0時(shí)，由前式可得：R_V=-R
因此，將圖中直線延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線與橫軸交點(diǎn)的絕對(duì)值等于此電壓表的內(nèi)阻．
答：（1）電壓表內(nèi)電阻的表達(dá)式為

R2U2-R1U1

U1-U2

．
（2）如圖所示，圖象的橫軸截距表示電壓表內(nèi)電阻．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解出電壓的表達(dá)式后進(jìn)行分析，還可以借助圖象進(jìn)行分析，不難．