Question

如圖所示，ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R=15m的圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央.一個(gè)小球P從A點(diǎn)的正上方距水平半徑OA高H處自由落下，沿豎直平面內(nèi)的軌道通過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力等于其重力的倍.取g為10m/s².

   （1）H的大��；

   （2）試討論此球能否到達(dá)BDO軌道的O點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

   （3）小球沿軌道運(yùn)動(dòng)后再次落到軌道上的速度的大小是多少.

Answer 1

（1）10m

（2）小球可以通過(guò)O點(diǎn)

（3）17.3m/s

解析:

（1）小球從H高處自由落下，進(jìn)入軌道，沿BDO軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，小球受重力和軌道的支持力.設(shè)小球通過(guò)D點(diǎn)的速度為v，通過(guò)D點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的支持力為F（大小等于小球?qū)�軌道的壓力）提供它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即 ①（1分）

小球從P點(diǎn)落下一直到沿光滑軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒有， ②（1分）

由①②解得高度m（1分）

（2）設(shè)小球能夠沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的最小速度為v₀，則有③（1分）

小球至少應(yīng)從H₀高處落下，④（1分）

由③④可得（1分）

由H>H₀，小球可以通過(guò)O點(diǎn). （1分）

 （3）小球由H落下通過(guò)O點(diǎn)的速度為m/s（1分）

小球通過(guò)O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過(guò)時(shí)間t落到AB圓弧軌道上，

建立圖示的坐標(biāo)系，有 ⑤（1分）

⑥（1分） 且⑦（1分）

落到軌道上速度大小為m/s（1分）