Question

如圖所示，直空中有以O(shè)′為圓心，r為半徑的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓的最下端與x軸相切于直角坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，在虛線MN右側(cè)x軸上方足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O向紙面不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也為r，已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子的重力、質(zhì)子對(duì)電磁場(chǎng)的影響及質(zhì)子間的相互作用力．求：
（1）質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小
（2）沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子到達(dá)x軸所需的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列方程可解質(zhì)子的速度
（2）質(zhì)子先后經(jīng)歷四分之一圓周運(yùn)動(dòng)和類平拋兩個(gè)過程，到達(dá)x軸，總時(shí)間為兩個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之和

解答：解：（1）由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二動(dòng)律得：
Bev=

mv2

r

得：v=

Ber

m

           
（2）若質(zhì)子沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，則以N為圓心轉(zhuǎn)過

1

4

圓弧后從A點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，
質(zhì)子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)周期有：
T=

2πm

eB

得：t₁=

1

4

T
進(jìn)入電場(chǎng)后質(zhì)子類平拋，
y方向上  a=

eE

m

  
位移   y=r=

1

2

a

t

2 2

      
得：t₂=

2mr eE

則總時(shí)間：t=t₁+t₂
由以上得：t=

πm

2eB

+

2mr eE

點(diǎn)評(píng)：電荷在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出半徑．定圓心角，求時(shí)間，類平拋運(yùn)動(dòng)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)分解法求解