Question

如圖所示，光滑水平面上放有A、B、C三個(gè)物塊，其質(zhì)量分別為m_A=2.0kg，m_B=m_C=1.0kg，用一輕彈簧固接A、B兩物塊，B、C只是靠在一起．現(xiàn)用力壓縮彈簧使三物塊靠近，此過程外力做功72J，然后釋放，求：


（1）釋放后物塊B對(duì)物塊C一共做了多少功？
（2）彈簧第二次被壓縮時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為多大？

Answer 1

（1）釋放后，在彈簧恢復(fù)原長的過程中B和C和一起向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長后B和C的分離，所以此過程B對(duì)C做功．選取A、B、C為一個(gè)系統(tǒng)，在彈簧恢復(fù)原長的過程中動(dòng)量守恒（取向右為正向）：
m_Av_A-（m_B+m_C）v_C=0①
系統(tǒng)能量守恒：

1

2

m_Av_A²+

1

2

（m_B+m_C）v_C²=W=72J ②
∴B對(duì)C做的功：W′=

1

2

m_Cv_C² ③
聯(lián)立①②③并代入數(shù)據(jù)得：W′=18J．
（2）B和C分離后，選取A、B為一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)A、B具有共同速度v，取向右為正向由動(dòng)量守恒：
m_Av_A-m_Bv_B=（m_B+m_A）v   （v_B=v_C）  ④
彈簧的最大彈性勢(shì)能：E_p=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²-

1

2

（m_B+m_A）v ⑤
聯(lián)立①②④⑤并代入數(shù)據(jù)得：E_p=48J
答：（1）釋放后物塊B對(duì)物塊C一共做了18J功．
（2）彈簧第二次被壓縮時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為48J．