Question

在天體演變的過程中，紅色巨星發(fā)生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（電子被迫同原子核中的質(zhì)子相結(jié)合而形成中子），中子星具有極高的密度.

（1）若已知某中子星的密度為10⁷ kg/m³,該中子星的衛(wèi)星繞它做圓軌道運動，試求該中子星的衛(wèi)星運行的最小周期;

（2）中子星也在繞自轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)，則其密度至少應(yīng)為多大？（假設(shè)中子星是通過中子間的萬有引力結(jié)合成球狀星體，萬有引力常量G=6.67×10^-11N·m²·kg^-2）

Answer 1

解析：（1）如圖中所示，設(shè)中子星的衛(wèi)星圓軌道半徑為R，質(zhì)量為m,由萬有引力提供向心力，可得.

又當(dāng)R=r（中子星的半徑）時，衛(wèi)星的運行周期最小，注意到,由此可得T_min=1.2×10^-3 s.

（2）設(shè)中子星的質(zhì)量為M，半徑為r，密度為ρ，自轉(zhuǎn)角速度為ω.今在中子星“赤道”表面處取一質(zhì)量極小的部分，萬有引力恰好提供向心力，可得.又，整理可得，代入數(shù)據(jù)，可得ρ_min=1.3×10¹⁴ kg/m³.

答案：（1）1.2×10^-3 s  （2）1.3×10¹⁴ kg/m³