Question

在天體演變的過(guò)程中，紅色巨星發(fā)生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（電子被迫同原子核中的質(zhì)子相結(jié)合而形成中子），中子星具有極高的密度.

（1）若已知某中子星的密度為10⁷ kg/m³，該中子星的衛(wèi)星繞它做圓軌道運(yùn)動(dòng)，試求該中子星的衛(wèi)星運(yùn)行的最小周期；

（2）中子星也在繞自轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)，則其密度至少應(yīng)為多大？（假設(shè)中子星是通過(guò)中子間的萬(wàn)有引力結(jié)合成球狀星體，引力常量G=6.67×10¹¹ N·m²/kg²）

Answer 1

解析：（1）如圖中所示，設(shè)中子星的衛(wèi)星圓軌道半徑為R，質(zhì)量為m，由萬(wàn)有引力提供向心力，可得.

又當(dāng)R=r（中子星的半徑）時(shí)，衛(wèi)星的運(yùn)行周期最小，注意到M=，由此可得T_min=1.2×10^-3 s.

（2）設(shè)中子星的質(zhì)量為M，半徑為r，密度為ρ自轉(zhuǎn)角速度為ω.今在中子星“赤道”表面處取一質(zhì)量極小的部分，設(shè)其質(zhì)量仍為m.由萬(wàn)有引力提供向心力，可得=mω²r.又M=，整理可得ρ=，代入數(shù)據(jù)，可得ρ_min=1.3×10¹⁴ kg/m³.

答案：（1）1.2×10^-3 s  （2）1.3×10¹⁴ kg/m³