Question

【題目】如圖所示，水平面內(nèi)有一光滑金屬導(dǎo)軌，其MN、PQ邊的電阻不計(jì)，MP邊的電阻阻值R=1.5Ω，MN與MP的夾角為135°，PQ與MP垂直，MP邊長度小于1m。將質(zhì)量m=2kg，電阻不計(jì)的足夠長直導(dǎo)體棒擱在導(dǎo)軌上，并與MP平行。棒與MN、PQ交點(diǎn)G、H間的距離L=4m.空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。在外力作用下，棒由GH處以一定的初速度向左做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)回路中的電流強(qiáng)度始終與初始時(shí)的電流強(qiáng)度相等。

(1)若初速度v1=3m/s，求棒在GH處所受的安培力大小FA。

(2)若初速度v2=1.5m/s，求棒向左移動(dòng)距離2m到達(dá)EF所需時(shí)間Δt。

(3)在棒由GH處向左移動(dòng)2m到達(dá)EF處的過程中，外力做功W=7J，求初速度v3.

Answer 1

【答案】(1)8N (2) (3) v3=1m/s

【解析】

(1)棒在GH處時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv

感應(yīng)電流：

金屬棒受到的安培力

(2)運(yùn)動(dòng)過程電流始終不變，而電阻不變，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變。初始感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

所以平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

根據(jù)幾何關(guān)系可得從GH到EF，線框面積變化量

代入計(jì)算可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間

(3)根據(jù)幾何關(guān)系可得

根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程電流不變判斷電動(dòng)勢(shì)不變，設(shè)末速度為，則有

可得

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

電動(dòng)勢(shì)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

克服安培力做功

根據(jù)動(dòng)能定理有

整理可得或(舍去).