Question

【題目】如圖所示，從A點(diǎn)以υ0=4m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平．已知長木板的質(zhì)量M=4kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5，長木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2，g=10m/s2 ． 求：

（1）小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；
（2）小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力；
（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板？

Answer 1

【答案】
（1）

解：物塊做平拋運(yùn)動(dòng)：H﹣h= gt2

設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直分速度為vy則：vy=gt

=5m/s

方向與水平面的夾角為θ：tanθ= = ，即θ=37°

（2）

解：從A至C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mgH= ①

設(shè)C點(diǎn)受到的支持力為FN，則有FN﹣mg=

由①式可得v2= m/s

所以：FN=47.3 N

根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊m對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小為47.3N

（3）

解：由題意可知小物塊m對(duì)長木板的摩擦力f=μ1mg=5N

長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力f′=μ2（M+m）g=10N

因f＜f′，所以小物塊在長木板上滑動(dòng)時(shí)，長木板靜止不動(dòng)

小物塊在長木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，至長木板右端時(shí)速度剛好為0

則長木板長度至少為l= =2.8m

【解析】（1）已知平拋的拋出高度和落地速度方向，求落地的速度大小和方向，用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解；（2）小物塊在BC間做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)時(shí)軌道支持力和重力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，據(jù)此求解即可；（3）根據(jù)物塊在長木板上滑動(dòng)時(shí)，物塊的位移﹣長木板的位移應(yīng)該小于等于長木板的長度這一臨界條件展開討論即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)和向心力的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力才能正確解答此題．