Question

如圖所示，水平傳送帶的皮帶以恒定的速度V運(yùn)動，一個質(zhì)量為m小物塊以一定的水平初速度V垂直皮帶邊緣滑上皮帶，假設(shè)皮帶足夠大，物塊與皮帶間的動摩擦因數(shù)為μ．重力加速度為g．
（1）分析說明物塊相對于地面在皮帶上做什么運(yùn)動？（要求答出初速、加速度大小及方向、運(yùn)動性質(zhì)等信息）
（2）求從物塊剛放上去開始，經(jīng)多長時間在皮帶上運(yùn)動的速度達(dá)到最小值，并求出最小值．

Answer 1

分析：（1）物體相對地面的速度就是其初速度v，而其受力為摩擦力，可以得到加速大小，而加速度的方向在其相對傳送帶的速度的反方向，由于傳送帶速度也是v，則可以畫圖分析加速度方向，至于運(yùn)動性質(zhì)，是比較復(fù)雜的，由于一開始速度與力不在一條直線上，故物塊做曲線運(yùn)動，由于摩擦力做用，物塊最終速度會和傳送帶一致．
（2）首先要一傳送帶為參考系，然后將物塊的速度分解在沿摩擦力的方向和垂直于摩擦力的方向，

解答：解：
（1）物塊的初速度為v，加速大小為a=

μmg

m

=μg，方向與傳送帶運(yùn)動方向相同與初速度夾角為135°，如圖：
滑動摩擦力方向總與相對運(yùn)動方向相反，即與x軸成-45⁰．由于物塊受到的外力為摩擦力是恒定的，它相地于傳送帶做的是勻減速直線運(yùn)動，至速度減為0，就不再受摩擦力作用，將與傳送帶保持相對靜止．現(xiàn)在再轉(zhuǎn)換到以地面為參考系：由于f與v不在一條直線上，物塊先做初速度為v（方向沿+y方向）、加速度為μg的勻變速曲線運(yùn)動，加速度方向始終與皮帶邊緣成45°夾角；然后物塊隨皮帶一起沿+x方向做速度為v的勻速直線運(yùn)動．故物塊先做勻變速曲線運(yùn)動后隨帶做勻速運(yùn)動
（2）在皮帶平面內(nèi)，將初速度分解到沿加速度方向和垂直加速度方向上去，沿加速度方向做勻減速運(yùn)動．經(jīng)t=

2 2 v

μg

=

2 v

2μg

，沿加速度方向的速度變?yōu)榱悖�只有垂直加速度方向的速度�?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">v′=

2

2

v，之后被傳動帶帶著做加速運(yùn)動直到和傳送帶速度相同，故此時的速度時最小速度，故最小速度為：vmin=

2

2

v
答：
（1）物塊的初速度為v，加速大小為μg，方向與傳送帶運(yùn)動方向相同與初速度夾角為135°，先做勻變速曲線運(yùn)動后隨帶做勻速運(yùn)動．
（2）求從物塊剛放上去開始，經(jīng)t=

2 v

2μg

在皮帶上運(yùn)動的速度達(dá)到最小值，最小值為

2

2

v．

點評：在處理第二問的時候，要注意方法，即對于速度的分解，就是一般的原則：沿力的方向和垂直力的方向．不要被看似復(fù)雜的運(yùn)動情形所迷惑．