Question

一輛汽車正以15m/s的速度在平直的公路上行駛，突然，司機發(fā)現(xiàn)正前方15m處有一輛自行車以5m/s的速度做同方向的運動，在反應0.4s后才實施制動（這個時間稱為反應時間）．若汽車剎車時能產(chǎn)生的最大加速度為5m/s²，請問汽車是否會撞上自行車？若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求汽車剎車后經(jīng)多長時間與自行車相撞．

Answer 1

分析：兩車在速度相等前，汽車的速度大于自行車的速度，兩者的距離逐漸減小，若不相撞，兩者有最小距離，速度相等后，兩者的距離逐漸增大．知判斷是否相撞，即判斷速度相等時汽車與自行車的位移關系．

解答：解：汽車在反應時間內的位移：x₁=v₁t₁=15×0.4m=6m．
當速度相等時所經(jīng)歷的時間：t2=

v2-v1

a

=

5-15

-5

s=2s
在2s內汽車的位移：x2=v1t2+

1

2

at22=15×2-

1

2

×5×4m=20m
自行車的位移：x₃=v₂（t₂+t₁）=5×2.4m=12m
因為x₃+x₀＞x₁+x₂，所以不會相撞．
兩者的最小距離：△x=（x₃+x₀）-（x₁+x₂）=1m
答：兩車不相撞，兩者之間最小距離為1m．

點評：解決本題的關鍵知道速度大者減速追速度小者，若不相撞，在速度相等時，有最小距離．解得本題也可用相對運動的知識求解，用相對運動的知識求解可減少計算量．