Question

【題目】客車以速度v1前進(jìn)，在同一軌道正前方有一輛貨車以速度v2同向行駛，v2＜v1，貨車車尾距客車的距離為x0．客車司機(jī)發(fā)覺后立即剎車，使客車以加速度a做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而貨車仍保持原速前進(jìn)，問：

（1）客車加速度至少為多少兩車可避免相撞？

（2）若v1＝20m/s，v2＝16m/s，a大小為0.2m/s2，要求不相碰，x0至少多大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）40m。

【解析】

（1）兩車恰好不相撞的臨界狀態(tài)是速度相等時(shí)，恰好不相撞，結(jié)合速度關(guān)系和位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最小加速度。

（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，求出此時(shí)客車和貨車的位移，此時(shí)剛好不相撞，此時(shí)有最小距離。

（1）客車與貨車恰好不相撞的條件：當(dāng)兩車相遇時(shí)速度恰好相等，即為：v1﹣at＝v2…①

且x客≤x貨+x0，即為：≤v2t+x0…②

解①②式得：a≥。

（2）當(dāng)客車減速至與貨車速度相等時(shí)，恰相遇，則x0有最小值，設(shè)用時(shí)為t，則有：

v1﹣at＝v2…③

v1t﹣at2＝v2t+x0…④

代入數(shù)值，解③④式得：x0＝40 m。