Question

如圖（a）所示，兩塊足夠大的平行金屬板豎直放置，板間加有勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的大小隨時(shí)間按圖（b）和圖（c）所示的規(guī)律變化（規(guī)定垂直于紙面向外為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向）。在t=0時(shí)，由負(fù)極板內(nèi)側(cè)釋放一初速度為零的帶負(fù)電粒子，粒子的重力不計(jì)。在t=37t₀/12時(shí)，帶電粒子被正極板吸收。已知電場(chǎng)強(qiáng)度E₀、粒子的比荷q/m以及t₀ 。而磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁、B₂(均未知)的比值為1﹕3，在t₀～2t₀時(shí)間內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t₀ 。求：

（1）當(dāng)帶電粒子離負(fù)極板的距離S₀=q E₀t₀²/2m時(shí)，粒子在兩極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）兩平行板間的距離d 。

Answer 1

解:(1)由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式:

E₀q = ma  …… (2分)

S₁ = at₀²/2 …… (2分)

S₁ = E₀qt₀²/2m

∵ S₁ = S₀

∴如圖：當(dāng) S₁ = S₀ = E₀qt₀²/2m時(shí),

對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為:t₀、3t₀/2、2t₀ .(3分)

（2）由粒子的運(yùn)動(dòng)情況,前3t₀時(shí)間內(nèi),粒子勻加速的時(shí)間為2t₀,做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₀,則粒子勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移

S = a(2t₀)²/2 = 4S₀  …… (2分)

最后t₀/12粒子做圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)粒子的速度為v₂,

V₂ = 2at₀  …… (1分)

設(shè)粒子在磁場(chǎng)B₂中的軌道半徑為R₂,

B₂v₂q = mv₂²/R₂  …… (2分)

粒子在B₁磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T₁ = 2лm/qB₁ = t₀ …… (2分)

解得：R₂ = E₀qt₀²/3лm …… （1分）

∵粒子在B₂中的周期：T₂ = 2лm/qB₂ = t₀/3 …… (2分)

∴t₀/12時(shí)間內(nèi)粒子轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ=л/2 …… (1分)

即:d = S+R₂ …… (1分)

解得：d = 2E₀qt₀²/m + E₀qt₀²/3лm  ……  （1分）