Question

有一只小老鼠離開洞穴沿直線前進(jìn)，它的速率與到洞穴的距離成反比，當(dāng)它行進(jìn)到離洞穴距離為d₁的甲處時(shí)速率為v₁，到離洞穴距離為d₂的乙處時(shí)速率為v₂，則這只小老鼠從甲處到乙處所用的時(shí)間為（　�。�

• A、

  2(d1-d2)

  v1+v2

• B、

  1

  2

  （d₁+d₂）（

  1

  v2

  -

  1

  v1

  ）
• C、

  d1+d2

  2(v1+v2)

• D、

  d22-d12

  2d1v1

Answer 1

分析：由題知，老鼠速度大小與其離洞口的距離成反比，老鼠到達(dá)距洞口為d₁的A點(diǎn)時(shí)速度為v₁．B點(diǎn)離洞口的距離為d₂，求出老鼠過B點(diǎn)時(shí)的速度．作出

1

v

-x圖象，圖象與橫軸所圍的“面積”等于時(shí)間，由幾何知識(shí)求出老鼠由A運(yùn)動(dòng)至B所需的時(shí)間．

解答：解：因?yàn)槔鲜笏俣却笮∨c其離洞口的距離成反比，
即有d₁v₁=d₂v₂
所以v2=

d1v1

d2

作出

1

v

-x圖象，圖中的曲線與橫軸所圍“面積”的數(shù)值正是老鼠從A到B所需的時(shí)間．則
t=

1

2

(

1

v1

+

1

v2

)(d2-d1)
把v₂代入得：t=

d22-d12

2d1v1

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：位移與速度成反比，則位移與速度的倒數(shù)成正比，作出

1

v

-x圖象，利用圖象的“面積”等于時(shí)間進(jìn)行求解．考查運(yùn)用圖象解決物理問題有能力．