Question

【題目】圖1是電子束加工工件的示意圖，電子槍產(chǎn)生熱電子后被高壓電源加速，經(jīng)聚焦系統(tǒng)會(huì)聚成很細(xì)的電子束，打在工件上產(chǎn)生高壓力和強(qiáng)能量，對(duì)工件進(jìn)行加工。圖2是電子加速系統(tǒng)，K是與金屬板M距離很近的燈絲，電源EA給K加熱可以產(chǎn)生初速度不計(jì)的熱電子，N為金屬網(wǎng)，M、N接在輸出電壓恒為U的高壓電源EB上，M、N之間的電場近似為勻強(qiáng)電場。系統(tǒng)放置在真空環(huán)境中，通過控制系統(tǒng)排走工件上的多余電子，保證N與工件之間無電壓。正常工作時(shí)，若單位時(shí)間內(nèi)從K發(fā)出的電子數(shù)為n，經(jīng)M、N之間的電場加速后大多數(shù)電子從金屬網(wǎng)N的小孔射出，少部分電子打到金屬網(wǎng)絲上被吸收，從而形成回路電流，電流表的示數(shù)穩(wěn)定為I．已知電子的質(zhì)量為m、電量大小為e，不計(jì)電子所受的重力和電子之間的相互作用。求：

（1）單位時(shí)間內(nèi)被金屬網(wǎng)N吸收的電子數(shù)n′；若金屬網(wǎng)N吸收電子的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則其發(fā)熱功率P為多少；

（2）電子在聚焦時(shí)運(yùn)動(dòng)方向改變很小，可認(rèn)為垂直打到工件上時(shí)的速度與從N中射出時(shí)的速度相同，并假設(shè)電子打在工件上被工件全部吸收不反彈。求電子束打到工件表面時(shí)對(duì)工件的作用力F大小；并說明為增大這個(gè)作用力，可采取的合理可行的措施（至少說出兩點(diǎn)方法）；

（3）已知MN兩板間的距離為d，設(shè)在兩板之間與M相距x到x+△x的空間內(nèi)（△x足夠�。╇娮訑�(shù)為△N，求與x的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）IU（2）（n-）．見解析；（3）n

【解析】

（1）電流表的示數(shù)穩(wěn)定為I，在單位時(shí)間內(nèi)打到金屬網(wǎng)N上被吸收的電子數(shù)n′=；

設(shè)在金屬網(wǎng)N上產(chǎn)生的熱功率為P。

電子在MN間運(yùn)動(dòng)只有電場力做功，由動(dòng)能定理可得：

Ue=mv2；

則P=n′mv2；

可得：P=IU；

（2）在△t時(shí)間內(nèi)到達(dá)工件處的電子數(shù)為n2=（n-n′）△t；

那么，從作用效果來看，在△t時(shí)間內(nèi)，有n2個(gè)電子與工件作用時(shí)速度由v減為0；

設(shè)電子受到工件的持續(xù)作用力大小為F，由動(dòng)量定理可得：

-F△t=0-n2mv=-（n-n'）mv△t；

所以，電子束打到工件表面時(shí)受到工件的作用力F=（n-n′）mv=（n-）；

故由牛頓第三定律，電子對(duì)工件的作用力F′=F=（n-）；

由作用力的表達(dá)式可知：增大這個(gè)作用力的辦法：①增大電源EA輻射電子的功率。②增大EB電壓U；③使金屬絲變細(xì)且空格適當(dāng)變大些，從而減少金屬網(wǎng)N吸收的電子；

（3）設(shè)距M板x處電子速度為v，由動(dòng)能定理得

ex=

設(shè)電子運(yùn)動(dòng)從x到△x的時(shí)間為△t．則△t=

又因?yàn)?/span>n==△N

所以==n