Question

傳送帶與水平面夾角37°，皮帶以10m/s的速率運(yùn)動(dòng)，皮帶輪沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．今在傳送帶上端A處無(wú)初速地放上一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的小物塊，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，若傳送帶A到B的長(zhǎng)度為16m，g取10m/s²，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：物體放上A，開(kāi)始所受的摩擦力方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，以及運(yùn)動(dòng)到與傳送帶速度相同所需的時(shí)間和位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，兩者不能保持相對(duì)靜止，速度相等后，物體所受的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，再結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間，從而得出物體從A到達(dá)B的時(shí)間．

解答：解：物體放上傳送帶，滑動(dòng)摩擦力的方向先沿斜面向下．
根據(jù)牛頓第二定律得，a1=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²
則速度達(dá)到傳送帶速度所需的時(shí)間t1=

v

a1

=

10

10

s=1s．
經(jīng)過(guò)的位移x1=

1

2

a1t12=

1

2

×10×1m=5m．
由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物體與傳送帶不能保持相對(duì)靜止．
速度相等后，物體所受的摩擦力沿斜面向上．
根據(jù)牛頓第二定律得，a2=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
根據(jù)vt2+

1

2

a2t22=L-x1，即10t2+

1

2

×2×t22=11
解得t₂=1s．
則t=t₁+t₂=2s．
答：物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道物體先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度相等后繼續(xù)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩次勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度不同，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．