精英家教網(wǎng)如圖所示,某貨物倉庫,需將生產(chǎn)成品用傳送帶從底端傳遞到高度為H的高處存放,貨物從靜止開始輕放到傳送帶的最下端,已知貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=
3
,傳送帶始終保持恒定速度運動.若想用最短時間將貨物勻加速的運送至頂端,則傳送帶與水平面夾角θ應設計為多大?最短時間為多少?(傳送帶長度可隨設計需要而變化,g=10m/s2
分析:貨物與傳送帶之間的摩擦先是滑動摩擦,物體做勻加速直線運動,根據(jù)數(shù)學知識分析夾角多大時用時間最短.
解答:解:對物體受力分析,受到重力G、彈力FN和摩擦力f,物體向上運動的加速度為:
a=μgcosθ-gsinθ
物體做勻加速運動則:
H
sinθ
=
1
2
(μgcosθ-gsinθ)t2
而:sinθ(μcosθ-sinθ)=
1
2
μsin2θ-
1-cos2θ
2
=
1
2
(μsin2θ+cos2θ-1)
又:μsin2θ+cos2θ=
1+μ2
sin(2θ+α)
因:tanα=
1
μ
=
3
3
,所以α=30°
故當θ=30°時,μsin2θ+cos2θ取最大值為2,
所以,當θ=30°時,貨物運動最短時間為t=2
H
g

答:當θ=30°時,貨物運動最短時間為t=2
H
g
點評:本題考查了傾斜傳送帶上物體相對運動問題,利用數(shù)學知識分析判斷夾角大小是難點.
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,商場工作人員用與水平方向成37°斜向上、大小為200N的力F拉著貨物沿水平地面做勻速運動,貨物的質量為52kg,速度大小為8m/s,某時刻撤去拉力后,貨物滑行了一段距離停下(cos37°=0.8,sin37°=0.6).求:
(1)貨物與水平面間動摩擦因數(shù)多大?
(2)撤去拉力后,貨物還能運動多長時間?
(3)若將力F改為水平,使此貨物從靜止開始運動,則F至少做多少功,能使貨物到達200m處的倉庫.

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如圖所示,商場工作人員用與水平方向成37°斜向上、大小為200N的力F拉著貨物沿水平地面做勻速運動,貨物的質量為52kg,速度大小為8m/s,某時刻撤去拉力后,貨物滑行了一段距離停下(cos37°=0.8,sin37°=0.6).求:
(1)貨物與水平面間動摩擦因數(shù)多大?
(2)撤去拉力后,貨物還能運動多長時間?
(3)若將力F改為水平,使此貨物從靜止開始運動,則F至少做多少功,能使貨物到達200m處的倉庫.

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