Question

【題目】如圖所示，長度為s的水平傳送帶A、B兩端均與光滑水平面平滑連接。一輕彈簧放在右邊水平面上，彈簧右端與豎直墻壁相連。用質(zhì)量為m的物塊壓縮彈簧（物體與彈簧不栓接），當(dāng)彈簧被壓縮至O點(diǎn)時(shí)由靜止釋放物塊，若傳送帶靜止不動(dòng)時(shí)，物塊剛好能滑到傳送帶的A端。物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g。現(xiàn)讓傳送帶沿逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，仍用物塊將彈簧壓縮至O點(diǎn)，由靜止釋放物塊，物塊被彈簧彈開，并滑上傳送帶，求：

（1）開始釋放物塊時(shí)，彈簧具有的彈性勢能；

（2）要使物塊在傳送帶上時(shí)傳送帶一直對(duì)物塊做正功，傳送帶的速度至少多大；

（3）此過程傳送帶電動(dòng)機(jī)因物塊額外消耗的電能至少為多少。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

（1）由能量守恒可知

（2）物塊在傳送帶上時(shí)傳送帶一直對(duì)物塊做正功，則物塊一直處于加速狀態(tài)，設(shè)物塊到傳送左端時(shí)速度為，根據(jù)功能關(guān)系有

解得

即傳送帶的速度至少為；

（3）設(shè)物塊滑上傳送帶時(shí)的初速度為，則

解得

物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度

在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

物塊與傳送帶間產(chǎn)生的熱量為

傳送帶速度取最小值，傳送帶電動(dòng)機(jī)因物塊額外消耗的電能最少，所以有

解得