Question

如圖所示，真空中有一以（r，0）為圓心、半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y≥r的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E；從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)。已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，不計(jì)重力及阻力的作用，求：

（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大��；

（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時(shí)間；

（3）速度方向與x軸正方向成30°角（如圖中所示）射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力

由evB=m得

v=。

（2）質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場(chǎng)經(jīng)圓弧后，以速度v垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)

由于T=

所以，質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁==

質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)r后達(dá)到y(tǒng)軸，因此有

t₂==

所求時(shí)間為t=t₁+t₂=+。

（3）質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)120°角后從P點(diǎn)垂直電場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，如圖所示P點(diǎn)距y軸的距離為x₁=r+rsin30°=1.5r

設(shè)質(zhì)子到達(dá)y軸所需時(shí)間為t₃,則

由x₁=t₃²得：

t₃=

在y方向質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此有

y=vt₃=Br

所以，質(zhì)子到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)為(0,r+Br3ermE)。