Question

尋找地外文明與地球外的生存環(huán)境一直是科學(xué)家們不斷努力的目標(biāo)。如圖所示是我國的“探月工程”向月球發(fā)射一顆繞月探測衛(wèi)星“嫦娥一號”過程簡圖．月球探測計(jì)劃“嫦娥工程”預(yù)計(jì)在2017年送機(jī)器人上月球，實(shí)地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備．現(xiàn)設(shè)想你是宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器：

A．計(jì)時(shí)表一只，

B．彈簧秤一把，

C．已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)，

D．天平一臺(附砝碼一盒)．

在飛船貼近月球表面時(shí)可近似看成繞月球做勻速圓周運(yùn)動，你已測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時(shí)間為T．為了能測算出月球的半徑和質(zhì)量，飛船的登月艙在月球上著陸后，你遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行了第二次測量．（已知萬有引力常量為G），求：
（1）說明你給機(jī)器人發(fā)的指令,如何讓它進(jìn)行第二次測量的？
（2）試推導(dǎo)用上述測量的物理量表示的月球半徑和質(zhì)量的表達(dá)式．
(3)若已知，則可以推知近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度約為近地衛(wèi)星運(yùn)行速度的多少倍？

Answer 1

（1）見解析（2）(3)

（1）機(jī)器人在月球上用彈簧秤豎直懸掛物體，靜止時(shí)讀出彈簧秤的讀數(shù)F，即為物體在月球上所受重力的大小   ---------------（2分）
（2）在月球上忽略月球的自轉(zhuǎn)可知  -----------（1分） 
    ------------- （1分）
飛船靠近月球表面繞月球運(yùn)行時(shí)，可知
 
又  ------------------（1分）
可知月球的半徑      ----------------（1分）
月球的質(zhì)量        --------------- （1分）
（3）   -----------------（1分）
 
  ----------（1分）