Question

【題目】如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從平臺(tái)上的A點(diǎn)以v0=2m/s水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的圓弧軌道CD，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M=3kg的長(zhǎng)木板．已知木板下表面光滑，上表面粗糙且與圓弧軌道末端切線相平，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，圓弧軌道的半徑為R=0.4m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=60°，用力傳感器測(cè)得小球經(jīng)過C點(diǎn)和D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力之比為9:10，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2．求：

（1）AB高度差h；

（2）小物塊剛滑上木板時(shí)的速度；

（3）要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的長(zhǎng)度L至少為多大？

Answer 1

【答案】（1）H=0. 6m（2）4m/s（3）至少是2m

【解析】

（1）由數(shù)學(xué)知識(shí)可得小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度大小

（2）小球在D點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得：

，

聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)解得，小物塊滑上木板時(shí)的速度為4m/s

（3）設(shè)小物塊剛滑到木板左端達(dá)到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過程中，小物塊與長(zhǎng)木板的加速度大小分別為：

，

速度滿足：

對(duì)小物塊

對(duì)木板

解得：L=2m，即木板的長(zhǎng)度至少是2m