Question

（2007?江蘇模擬）半徑為R的光滑絕緣圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，并且處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中．環(huán)上套有一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，讓小球從與環(huán)心等高的P點(diǎn)由靜止釋放，恰好能滑到圓環(huán)的最高點(diǎn)A．求：
（1）小球的帶電性質(zhì)和帶電量．
（2）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)環(huán)的最大壓力．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小球運(yùn)動(dòng)情況來(lái)確定重力與電場(chǎng)力的關(guān)系，從而結(jié)合電場(chǎng)強(qiáng)度的方向來(lái)確定小球帶何種電荷，并由受力平衡條件來(lái)算出小球帶電量；
（2）由于小球始終受到重力與電場(chǎng)力，所以可以等效成一個(gè)力，從而與只受重力情況相類比，確定小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)環(huán)的最大壓力的位置及大小．

解答：解：（1）小球在沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力做功，在小球從P點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)的過(guò)程中，重力做負(fù)功，電場(chǎng)力必做正功，故小球帶正電
因小球恰好到達(dá)A點(diǎn)，故小球在A點(diǎn)的速度為零，有：
qER-mgR=0     
解得：q=

mg

E

． 
（2）小球到達(dá)等效最低點(diǎn)時(shí)的壓力才最大，設(shè)此時(shí)速度為v，受到環(huán)的壓力為N，則：
qE （R+Rcos45°）+mg Rcos45°=

1

2

mv²   
N-qvB-qEcos45°-mgcos45°=m 

v2

R

  
解得：N=（2+3

2

）mg+

B

E

2(1+ 2 )gR

mg   
由牛頓第三定律得小球?qū)Νh(huán)的壓力為（2+3

2

）mg+

B

E

2(1+ 2 )gR

mg．
答：（1）小球的帶帶正電和帶電量

mg

E

．
（2）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)環(huán)的最大壓力為（2+3

2

）mg+

B

E

2(1+ 2 )gR

mg．

點(diǎn)評(píng)：考查由運(yùn)動(dòng)情況來(lái)確定受力情況，掌握平衡方程的條件，理解等效思維與類比方法．