Question

【題目】光滑圓軌道和兩傾斜直軌道組成如圖所示裝置，其中直軌道bc粗糙，直軌道cd光滑，兩軌道相接處為一很小的圓�。�質(zhì)量為m＝0．1 kg的滑塊（可視為質(zhì)點）在圓軌道上做圓周運動，到達軌道最高點a時的速度大小為v＝4 m/s，當滑塊運動到圓軌道與直軌道bc的相切處b時，脫離圓軌道開始沿傾斜直軌道bc滑行，到達軌道cd上的d點時速度為零．若滑塊變換軌道瞬間的能量損失可忽略不計，已知圓軌道的半徑為R＝0．25 m，直軌道bc的傾角θ＝37°，其長度為L＝26．25 m，d點與水平地面間的高度差為h＝0．2 m，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0．6．求：

（1）滑塊在圓軌道最高點a時對軌道的壓力大��；

（2）滑塊與直軌道bc間的動摩擦因數(shù)；

（3）滑塊在直軌道bc上能夠運動的時間．

Answer 1

【答案】（1）5．4 N （2）0．8 （3）7．66 s

【解析】

試題分析：（1）在圓軌道最高點a處對滑塊，

由牛頓第二定律得：mg＋N＝m，

得N＝m（－g）＝5．4 N

由牛頓第三定律得滑塊在圓軌道最高點a時對軌道的壓力大小為5．4 N．

（2）從a點到d點全程，由動能定理得：

mg（R＋Rcos θ＋Lsin θ－h(huán)）－μmgcos θ·L＝0－mv2

μ＝＝0．8

（3）設(shè)滑塊在bc上向下滑動的加速度為a1，時間為t1，向上滑動的加速度為a2，時間為t2，在c點時的速度為vc．

由c到d：mv＝mgh

vc＝＝2 m/s

a點到b點的過程：mgR（1＋cos θ）＝mv－mv2

vb＝＝5 m/s

在軌道bc上：

下滑：L＝t1 t1＝＝7．5 s

上滑：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2

a2＝gsin θ＋μgcos θ＝12．4 m/s2

0＝vc－a2t2

t2＝＝ s≈0．16 s

μ>tan θ，滑塊在軌道bc上停止后不再下滑

滑塊在bc斜面上運動的總時間：

t總＝t1＋t2＝（7．5＋0．16）s＝7．66 s