Question

一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上．用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度大小，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度大小，a表示宇宙飛船做圓周運(yùn)動的向心加速度大小，v表示宇宙飛船做圓周運(yùn)動的線速度大小，F(xiàn)_N表示人對秤的壓力，下面說法中正確的是（　�。�

• A．g′=0
• B．a(chǎn)=

  R2

  r2

  g
• C．v=

  gR2 r

• D．F_N=m

  R

  r

  g

Answer 1

分析：忽略地球的自轉(zhuǎn)，萬有引力等于重力，根據(jù)萬有引力公式列式求出重力加速度的表達(dá)式，注意代換GM=gR²的應(yīng)用；
宇宙飛船繞地心做勻速圓周運(yùn)動，飛船艙內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)．

解答：解：A、忽略地球的自轉(zhuǎn)，萬有引力等于重力：
在地球表面處：mg=G

Mm

R2

對飛船：m′g′=G

Mm′

r

解得：
g′=

R2

r2

g
故A錯誤，B正確．
C、對飛船由萬有引力提供向心力：
G

Mm

r2

=m

v2

r

在地球表面處：
mg=G

Mm

R2

解得：
v=

gR2 r

故C正確．
D、宇宙飛船繞地心做勻速圓周運(yùn)動，飛船艙內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)．故D錯誤
故選：BC

點評：根據(jù)萬有引力等于重力列出等式去求解，是本題解題的關(guān)鍵；運(yùn)用黃金代換式GM=gR²是萬用引力定律應(yīng)用的常用方法．