Question

(10分)偵察衛(wèi)星在通過(guò)地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行軌道距地面高度為h，

已知地球半徑為R，地面表面處的重力加速度為g，地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω₀。

    (1)試求該衛(wèi)星的運(yùn)行速度；

  (2)要使衛(wèi)星在一天內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全部拍下來(lái)，衛(wèi)星在通過(guò)

赤道上空時(shí)，衛(wèi)星上的攝像機(jī)應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)S最少是多少?

Answer 1

解：(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星在運(yùn)行時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力：

        ①……………………………………… (1分)

設(shè)地球表面有個(gè)質(zhì)量為m₀的物體，則： ②………(1分)

由①②式聯(lián)立，衛(wèi)星的運(yùn)行速度為：     ………………(2分)

(2)設(shè)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，則： ③……(1分)

一天的時(shí)間        ④        ……………………(1分)

一天內(nèi)偵察衛(wèi)星經(jīng)過(guò)有日照的赤道上空次數(shù)為：   ⑤…………(1分)

攝像機(jī)每次應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)為：  ⑥…………(1分)

聯(lián)立②③④⑤⑥得     ……………… (2分)