Question

（7分）通過(guò)“30m折返跑”的測(cè)試成績(jī)可以反應(yīng)一個(gè)人的身體素質(zhì)。在平直的跑道上，一學(xué)生站立在起點(diǎn)線處，當(dāng)聽到起跑口令后（測(cè)試員同時(shí)開始計(jì)時(shí)），跑向正前方30m處的折返線，到達(dá)折返線處時(shí)，用手觸摸固定在折返線處的標(biāo)桿，再轉(zhuǎn)身跑回起點(diǎn)線，返程無(wú)需減速，到達(dá)起點(diǎn)線處時(shí)，停止計(jì)時(shí)，全過(guò)程所用時(shí)間即為折返跑的成績(jī)。學(xué)生可視為質(zhì)點(diǎn)，加速或減速過(guò)程均視為勻變速，觸摸桿的時(shí)間不計(jì)。該學(xué)生加速時(shí)的加速度大小為a₁=2.5m/s²，減速時(shí)的加速度大小為a₂=5m/s²，到達(dá)折返線處時(shí)速度需減小到零，并且該生全過(guò)程中最大速度不超過(guò)v_m=12m/s。求該學(xué)生“30m折返跑”的最好成績(jī)（最短時(shí)間t_m）。

Answer 1

10.9s

試題分析：學(xué)生測(cè)試過(guò)程如圖所示。
假如學(xué)生從A到B的過(guò)程中，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，緊接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，并設(shè)此過(guò)程中達(dá)到的最大速度為V，做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t_1,，做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：
          （1分）
     （1分）
聯(lián)立，可解得：

， （2分）
因?yàn)関<v_m，所以從A到B的過(guò)程中，學(xué)生的確先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速運(yùn)動(dòng)。
從B到A的加速過(guò)程中，速度從零增大到12m/s需時(shí)： （1分）
加速過(guò)程的位移  （1分）
最后階段的勻速運(yùn)動(dòng)用時(shí)：
   （1分）
所以，該學(xué)生“30m折返跑”的成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825001256957816.png" style="vertical-align:middle;" />