Question

如圖所示，物體A放在足夠長的木板B上，木板B靜止于水平面．t=0時(shí)，電動(dòng)機(jī)通過水平細(xì)繩以恒力F拉木板B，使它做初速度為零、加速度a_B=1.0m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．已知A的質(zhì)量m_A和B的質(zhì)量m_B均為2.0kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.05，B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s²．求
（1）物體A剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a_A；
（2）t=1.0s時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率P；
（3）若t=1.0s時(shí)，將電動(dòng)機(jī)的輸出功率立即調(diào)整為P′=5W，并在以后的運(yùn)動(dòng)過程中始終保持這一功率不變，t=3.8s時(shí)物體A的速度為1.2m/s．則在t=1.0s到t=3.8s這段時(shí)間內(nèi)木板B的位移為多少？

Answer 1

（1）若A相對(duì)于B滑動(dòng)，則對(duì)物體A進(jìn)行受力分析，水平方向只受摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得：
f=μ₁m_Ag=m_Aa_A
解得：a_A=0.5m/s²＜1.0m/s²，所以A的加速度為0.5m/s²；
（2）對(duì)物體B進(jìn)行受力分析，水平方向受到拉力F、地面對(duì)B的摩擦力、A對(duì)B的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得：
F-μ₁m_Ag-μ_2^（m_B+m_A）g=m_Ba_B
帶入數(shù)據(jù)解得：F=7N，
v=a_Bt=1m/s
所以P=Fv=7W
（3）電動(dòng)機(jī)的輸出功率調(diào)整為5W時(shí)，設(shè)細(xì)繩對(duì)木板B的拉力為F′，則P′=F′v₁，代入數(shù)據(jù)解得F'=5N，
對(duì)木板進(jìn)行受力分析，木板B受力滿足F′-μ₁m_Ag-μ₂（m_A+m_B）g=0
所以木板B將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而物體A則繼續(xù)在B上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到A、B速度相等．
設(shè)這一過程時(shí)間為t′，有v₁=a_A（t₁+t′），這段時(shí)間內(nèi)B的位移s₁=v₁t′，
A、B速度相同后，由于F＞μ₂（m_A+m_B）g且電動(dòng)機(jī)輸出功率恒定，A、B將一起做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，
由動(dòng)能定理得：P′(t2-t′-t1)-μ2(mA+mB)gs2=

1

2

(mA+mB)

v

2A

-

1

2

(mA+mB)

v

21

，
由以上各式帶入數(shù)據(jù)得：木板B在t=1.0s到t=3.8s這段時(shí)間的位移s=s₁+s₂=3.03m
答：（1）物體A剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a_A為0.5m/s²；（2）t=1.0s時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率P為7W；（3）在t=1.0s到t=3.8s這段時(shí)間內(nèi)木板B的位移為3.03m．