Question

如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長直導(dǎo)軌，間距為L₁，處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁的勻強(qiáng)磁場中．一導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q 放在導(dǎo)軌上，在與導(dǎo)體桿ef垂直的水平恒力作用下向左做勻速直線運(yùn)動．質(zhì)量為 m、每邊電阻均為r、邊長為L₂的正方形金屬框 abcd 置于豎直平面內(nèi)，兩頂點(diǎn) a、b通過細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B₂的勻強(qiáng)磁場垂直金屬框向里，金屬框abcd恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對 a、b 點(diǎn)的作用力，求導(dǎo)體桿 ef 運(yùn)動速度v和水平恒力F的大�。�

Answer 1

分析：本題的外電路是：ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后再與ab邊電阻并聯(lián)構(gòu)成，豎直方向上ab邊與cd邊所受安培力均向上，根據(jù)受力平衡列方程和安培力公式即可求解總電流為I，注意并聯(lián)電路中電流與電阻關(guān)系．根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電源的電動勢，根據(jù)E=BLv，即可求出導(dǎo)體棒ef的速度．由安培力公式F=BIL和平衡條件求解水平恒力F的大�。�

解答：解：設(shè)通過正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電電流為I_ab，dc邊的電流為I_dc，有：
  I_ab=

3

4

I…①
  I_dc=

1

4

I…②
金屬框受重力和安培力，處于靜止?fàn)顟B(tài)，有  mg=B₂I_abL₂+B₂I_dcL₂…③
設(shè)導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E，有E=B₁L₁v…④
設(shè)ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)的總電阻為R，則 R=

3

4

r…⑤
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有  I=

E

R

…⑥
ef桿做勻速直線運(yùn)動，所以水平恒力F等于安培力，F(xiàn)=B₁IL₁…⑦
由①---⑦，解得：v=

3mgr

4B1B2L1L2

…⑧
得，F(xiàn)=

B1L1mg

B2L2

…⑨
答：導(dǎo)體桿 ef 運(yùn)動速度v為

3mgr

4B1B2L1L2

，水平恒力F的大小是

B1L1mg

B2L2

．

點(diǎn)評：解決電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識的綜合問題，關(guān)鍵一要分析電路的連接方式，知道運(yùn)用閉合電路歐姆定律研究感應(yīng)電流與感應(yīng)電動勢的關(guān)系，二要根據(jù)平衡狀態(tài)，由平衡條件分析安培力與速度的關(guān)系．