如圖所示,虛線MN左側是水平正交的勻強電場和磁場,電場水平向右,磁場垂直于紙面向里,磁感應強度為B;MN右側有豎直方向的勻強電場(圖中豎線,未標方向),電場中有一固定點電荷Q.一質量為m,電荷量為q的點電荷,從MN左側的場區(qū)沿與電場線成θ角斜向上的勻速直線運動,穿過MN上的A點進入右側場區(qū),恰好繞Q在豎直面內做半徑為r的勻速圓周運動,并穿過MN上的P點進入左側場區(qū).已知各電場之間無相互影響,當?shù)刂亓铀俣葹間,靜電力常量為k.
(1)判斷電荷q的電性并求出MN左側勻強電場場強E1
(2)判斷Q的電性并求出起電荷量;
(3)求出電荷穿過P點剛進入左側場區(qū)時加速度a的大小和方向.
分析:(1)若粒子帶負電,電場水平向左,洛倫茲力斜向左上方,重力方向豎直向下,三個力不可能平衡,則粒子帶正電.根據(jù)平衡條件求出電場強度E.
(2)粒子從A點進入右側場區(qū)后,做勻速圓周運動,重力和電場力平衡,Q對粒子的靜電力提供向心力,則可知Q帶負電.根據(jù)牛頓第二定律求出Q.
(3)根據(jù)對稱性,電荷穿過P點剛進入左側場區(qū)時,速度與水平方向夾角仍為θ.電場力方向水平向右,洛倫茲力方向斜向左下方,運用正交分解法,將力分解為水平方向和豎直方向,根據(jù)牛頓第二定律求兩個方向的加速度,再合成求解.
解答:解:(1)由點電荷q的勻速直線運動用左手定則可知:q帶正電
       有平衡條件:
qvBcosθ=mg
qvBsinθ=qE1
   得E1=
mgtanθ
q

    (2)由于能做勻速圓周運動,重力與勻速電場的電場力平衡,Q對粒子的靜電引力提供向心力,則Q帶負電.
     由k
Qq
r2
=m
v2
r
    得Q=
m3g3r
kq3B2cos2θ

    (3)根據(jù)對稱性,進入左側場區(qū)時,速度與水平方向夾角仍為θ
        在水平方向上:qE1-qvBsinθ=ma1,得到a1=0;
        在豎直方向上:qvBcosθ+mg=ma2,得a2=2g
故其加速度a大小為2g,方向豎直向下.
答:(1)電荷q的帶正電.勻強電場場強E1=
mgtanθ
q

    (2)Q帶負電,Q=
m3g3r
kq3B2cos2θ
;
    (3)電荷穿過P點剛進入左側場區(qū)時加速度a的大小為2g,方向豎直向下.
點評:帶電粒子在電磁場運動中的問題,基本思路是按照力學方法分析受力和運動情況,選擇解題規(guī)律.把電場力和洛倫茲力當作一般的力,抓住力的共性,這類問題就會變得不陌生.
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