Question

閱讀下列材料，并結(jié)合材料解題

開(kāi)普勒從1909年——1919年發(fā)表了著名的開(kāi)普勒行星三定律：

第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上

第二定律：太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積

第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等

實(shí)踐證明，開(kāi)普勒三定律也適用于人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，如果人造地球衛(wèi)星沿半徑為r的圓形軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，當(dāng)開(kāi)動(dòng)制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)后，衛(wèi)量速度降低并轉(zhuǎn)移到與地球相切的橢圓軌道，如圖問(wèn)在這之后，衛(wèi)星經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間著陸？空氣阻力不計(jì)，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，圓形軌道作為橢圓軌道的一種特殊形式。

Answer 1

t=

解析:

此題所求實(shí)質(zhì)是星體做橢圓運(yùn)動(dòng)的周期，

僅憑中學(xué)物理知識(shí)難以解決，但再利用題中信息所示原理，則可方便求解。

解答：提供的信息中有如下幾條對(duì)解題有用

(1)開(kāi)氏第一定律

(2)開(kāi)氏第二定律

(3)開(kāi)氏第三定律   a3/T2=常量

(4)開(kāi)氏第三定律適用于人造衛(wèi)量

(5)圓軌道是橢圓軌道的特例，半長(zhǎng)軸與半短軸等長(zhǎng)，均為半徑。

于是由開(kāi)氏第三定律可得

=

其中

a=(R+r)

另外又有

=mr

 =mg

考慮到橢圓軌道的對(duì)稱性，考慮到開(kāi)氏第二定律，不難得

t=T

于是解得

t=