Question

2007年11月7日8時(shí)34分，經(jīng)過(guò)326小時(shí)、飛行約180萬(wàn)公里的嫦娥一號(hào)衛(wèi)星順利進(jìn)入工作軌道，中華民族綿延數(shù)千年的奔月夢(mèng)想終于成為現(xiàn)實(shí)．從相關(guān)的報(bào)道中我們可以獲得以下的信息：嫦娥一號(hào)在離月球表面高度h=200km的地方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛行的速度為v=1.59km/s，周期為T(mén)=127分鐘．根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，
（1）請(qǐng)算出月球的半徑R．
（2）能否求出月球的質(zhì)量，若能，推導(dǎo)出計(jì)算月球質(zhì)量的表達(dá)式（不要求數(shù)字計(jì)算）；若不能，說(shuō)明理由．（萬(wàn)有引力常量為G=6.67×10^-11N?m²/kg²）

Answer 1

分析：由于已知嫦娥一號(hào)在繞月球的圓形工作軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，速度為v，離月面的高度為h，由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力的周期公式可以得到月球的半徑R和月球的質(zhì)量．

解答：解：（1）根據(jù)公式：v=

2π(R+h)

T

  ①
解得：R=

vT

2π

-h=1.7×10³km 
（2）能，
根據(jù)公式：G

mM

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

  ②
①②解得：M=

v3T

2πG

答：（1）月球的半徑為：1.7×10³km；
    （2）能，表達(dá)式為：M=

v3T

2πG

．

點(diǎn)評(píng)：重點(diǎn)是在求主發(fā)動(dòng)機(jī)做功的時(shí)候，不要把引力做的功考慮進(jìn)去，因?yàn)轭}目說(shuō)了是很短時(shí)間，故引力做功不需要考慮．