Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)xoy平面內(nèi)存在B=2．0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OA與OCA為置于豎直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，其中OCA滿足曲線方程，C為導(dǎo)軌的最右端，導(dǎo)軌OA與OCA相交處的O點(diǎn)和A點(diǎn)分別接有體積可忽略的定值電阻R1和R2，其R1=4．0Ω、R2=12．0Ω．現(xiàn)有一足夠長(zhǎng)、質(zhì)量m=0．10kg的金屬棒MN在豎直向上的外力F作用下，以v=3．0m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)棒與兩導(dǎo)軌接觸良好，除電阻R1、R2外其余電阻不計(jì)，g取10m/s2，求：

（1）金屬棒MN在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電流的最大值；

（2）外力F的最大值；

（3）金屬棒MN滑過導(dǎo)軌OC段，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）1．0A（2）20．0N（3）1．25J

【解析】

（1）金屬棒MN沿導(dǎo)軌豎直向上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．當(dāng)金屬棒MN勻速運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大．

金屬棒MN接入電路的有效長(zhǎng)度為導(dǎo)軌OCA形狀滿足的曲線方程中的x值．因此接入電路的金屬棒的有效長(zhǎng)度為

Lm=xm=0.5m

Em=3.0V

且

A

(2)金屬棒MN勻速運(yùn)動(dòng)中受重力mg、安培力F安、外力F外作用

N

N

（3）金屬棒MN在運(yùn)動(dòng)過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

有效值為

金屬棒MN滑過導(dǎo)軌OC段的時(shí)間為t

m

s

滑過OC段產(chǎn)生的熱量J.