Question

一輛機(jī)車掛著車廂由靜止開始在水平軌道上勻加速行駛，前10s走了40m，突然機(jī)車與車廂脫鉤，又過了10s，機(jī)車與車廂相距60m，若機(jī)車牽引力保持不變，求機(jī)車與車廂的質(zhì)量比？（動(dòng)摩擦因數(shù)為0.02，空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s²）

Answer 1

M:m = 5: 1

解析:

設(shè)機(jī)車和車廂的質(zhì)量分別為M和m，機(jī)車和車廂構(gòu)成的系統(tǒng)，在脫鉤前、后受到的合外力F_合不變。

F_合=(M+m) …… （1）

由運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，脫鉤前機(jī)車和車廂的共同加速度為

= =0.8m/ s

脫鉤后機(jī)車和車廂的加速度分別為 ₁和 ₂，由質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律(如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系在任意的X方向上受到的合外力為F_x，質(zhì)點(diǎn)系中的n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為m₁、m₂、……m_n，在X方向的加速度分別為 _1x、 _2x、…… _nx，那么有F_x=m_{1 1x}+m_{2 2x} +……+m_{n nx}) 得：

F_合=M ₁+ m ₂ …… （2）

由（1）（2）式和 ₂ =-μg求得

₁= +0.8

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得ΔS = S_機(jī)-S_廂 = t₂²（ ₁- ₂）= 60 …… （3）

解（3）式得M:m = 5: 1