Question

【題目】如圖，某種透明材料做成的三棱鏡ABC，其截面為等腰直角三角形，已知BC的邊長(zhǎng)為a，現(xiàn)用一束寬度為a的單色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到該三棱鏡的AB、AC面上，結(jié)果所有從AB、AC面入射的光線(xiàn)進(jìn)入后全部直接到達(dá)BC面。某同學(xué)用遮光板擋住AC，發(fā)現(xiàn)光從BD間射出(D未在BC邊標(biāo)出)，已知該材料對(duì)此平行光束的折射率。

①求：?jiǎn)紊�平行光束到達(dá)BC邊的范圍BD的長(zhǎng)度；

②拿掉遮光板這些直接到達(dá)BC面的光線(xiàn)從BC面折射而出后，如果照射到一塊平行于BC的屏上形成光斑，則當(dāng)屏到BC面的距離d滿(mǎn)足什么條件時(shí)，此光斑分不成兩部分？(結(jié)果可以保留根式)可能用到的三角函數(shù)公式：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ；cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ）

Answer 1

【答案】①②

【解析】

光路如下圖所示：

①由題意可知，遮光板擋住，單色平行光束經(jīng)面折射后射到之間的這些光線(xiàn)在三棱鏡中是平行的，設(shè)光線(xiàn)進(jìn)入面時(shí)的入射角為和折射角為，由幾何關(guān)系可得，

折射率

②如圖為的中點(diǎn)，從射出的光線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性光斑分不成兩部分，由幾何光線(xiàn)有

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