Question

15．一輛長途客車正在以v=20m/s的速度勻速行駛．突然，司機(jī)看見車的正前方x=40m處有一只狗，如圖（甲）所示，司機(jī)立即采取制動措施．若從司機(jī)看見狗開始計(jì)時(shí)（t=0），長途客車的“v-t”圖象如圖（乙）所示．

（1）根據(jù)v-t圖象計(jì)算從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動的這段時(shí)間內(nèi)長途客車前進(jìn)的距離；
（2）若在客車正要撞上狗的瞬間，狗立刻以多大的速度與客車同向奔跑，才能擺脫被撞的噩運(yùn)；
（3）若司機(jī)在t=0.5s時(shí)立即采取制動措施同時(shí)按下喇叭，則狗在聽到喇叭聲時(shí)立刻以至少多大的加速度開始跑，才能擺脫被撞的噩運(yùn)．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖象與時(shí)間軸所包圍的面積表示位移．由此即可求解．
（2）若在客車正要撞上狗的瞬間，狗才開始跑，則其速度大于等于汽車的速度才能免災(zāi)；長途客車減速運(yùn)動時(shí)的加速度等于圖象的斜率，由此求出車的加速度，然后根據(jù)速度位移公式即可求出；
（3）長途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)小狗至停止運(yùn)動的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離等于反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移和勻減速運(yùn)動的位移之和；當(dāng)客車的速度減至與小狗相等時(shí)，求出兩者通過的位移，再判斷小狗是否安全．

解答 解：（1）由v-t圖象與時(shí)間軸所包圍的面積表示位移得 X_客=$\frac{1}{2}$×（0.5+4.5）×20m=50m
（2）由a=$\frac{△v}{△t}$=5m/s²
v-t圖象可知前0.5s勻速直線的位移x₀=v₀t=20×0.5=10m
X₁=x-x₀=40-10=30m     由v²-v₀²=2ax₁
得   v=10m/s  
（3）設(shè)狗聽到喇叭聲立刻以至少以a₁加速度開始跑，才能擺脫被撞的噩運(yùn)，經(jīng)時(shí)間t₁共速，則v₀-at₁=a₁t₁
x₁+x₂=x₃
x₂=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
X₃=v₀t₁-$\frac{1}{2}$at₁²
解得a₁=$\frac{5}{3}$  m/s²  
答：（1）根據(jù)v-t圖象計(jì)算從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動的這段時(shí)間內(nèi)長途客車前進(jìn)的距離是50m；
（2）若在客車正要撞上狗的瞬間，狗立刻以10m/s的速度與客車同向奔跑，才能擺脫被撞的噩運(yùn)；
（3）若司機(jī)在t=0.5s時(shí)立即采取制動措施同時(shí)按下喇叭，則狗在聽到喇叭聲時(shí)立刻以至少$\frac{5}{3}$m/s²的加速度開始跑，才能擺脫被撞的噩運(yùn)．

點(diǎn)評 該題涉及的運(yùn)動的過程比較多，解決本題的關(guān)鍵知道客車在整個(gè)過程中的運(yùn)動情況，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．