Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為l=0.5m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒質(zhì)量均為m=0.02kg，電阻均為R=0.1Ω，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動，而棒cd恰好能夠保持靜止．g取10m/s2 ， 求：

（1）通過棒cd的電流I的大��；
（2）棒ab受到的力F的大小；
（3）棒ab運(yùn)動速度的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：棒cd受到的安培力 Fcd=BIl…①

棒cd在共點(diǎn)力作用下平衡，則 Fcd=mgsin30°…②

聯(lián)立①②解得 I= = A=1A．

（2）解：棒ab與棒cd受到的安培力大小相等 Fab=Fcd …③

對棒ab由共點(diǎn)力平衡有 F=mgsin30°+BIl…④

聯(lián)立③④解得F=2mgsin30°=2×0.2×0.5N=0.2N

（3）解：設(shè)ab棒勻速運(yùn)動的速度大小為v，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=Blv …⑤

由閉合電路歐姆定律知 …⑥

聯(lián)立⑤⑥解得v=2m/s

【解析】（1）對cd研究：cd保持靜止，分析受力，由平衡條件求出安培力，即能求出電流．（2）再對棒ab研究，棒ab沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動，由平衡條件求出F．（3）金屬棒ab以恒定速度v運(yùn)動，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由公式E=Blv和歐姆定律結(jié)合可求出棒ab運(yùn)動速度的大�。�
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的電磁感應(yīng)與電路和電磁感應(yīng)與力學(xué)，需要了解用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向；畫等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解；用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向；求回路中電流強(qiáng)度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學(xué)方程或平衡方程求解才能得出正確答案．