Question

【題目】如圖所示，地面上有一固定的傾角θ=37°角的斜面，將質(zhì)量為m=2kg的滑塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)）從離地面高h=0.6m處（圖中所示）由靜止滑下，水平面上長木板A上表面與斜面末端平滑對(duì)接，長木板A、B間，A與斜面間緊靠在一起但不粘連，A、B的上表面涂有不同材質(zhì)的涂料，下表面光滑，長度L均為37.5cm，質(zhì)量M均為1kg，原先靜止在光滑的水平面上，已知滑塊C與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊C與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，C與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2（最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

(1)求滑塊C到達(dá)斜面末端時(shí)的速度v0多大；

(2)滑塊C在A表面上滑行時(shí)，A，B間的彈力大小為多少；

(3)經(jīng)多長時(shí)間滑塊C運(yùn)動(dòng)到A的右端？此時(shí)滑塊C的速度多大；

(4)最終穩(wěn)定時(shí)，滑塊C相對(duì)B靜止的位置距離B右端多遠(yuǎn)。

Answer 1

【答案】(1)2m/s；(2)2N；(3)，1.5m/s；(4)27.5m

【解析】

(1)貨物在傾斜軌道上的受力如圖

由牛頓第二定律

代入數(shù)據(jù)解得

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

代入數(shù)據(jù)解得

(2)C在A表面上滑行時(shí)，A、B整體運(yùn)動(dòng)，受到C向右的摩擦力

解得

隔離B，A對(duì)B的彈力

(3)C在A上滑行時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律

C減速的加速度大小為

設(shè)經(jīng)過時(shí)間，C剛滑離A進(jìn)入B，則

帶入數(shù)據(jù)解得

或（舍棄）

此時(shí)A、B的速度

C的速度

(4)此后，C進(jìn)入B繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)C的加速度大小為，B加速度為，則

假設(shè)C未脫離B，經(jīng)過時(shí)間，B、C速度達(dá)到相同

解得

帶入數(shù)據(jù)

此時(shí)C在B上發(fā)生的相對(duì)位移為

所以滑塊C未脫離長木板B。此時(shí)滑塊C距離B的右端為