Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.3m的光滑圓弧軌道與粗糙斜面相切于B點，斜面最高點C距地面的高度h=0.15m，質量M=0.04kg的小物塊從圓弧最低點A，以大小v=2m/s、方向向左的初速度開始運動，到斜面最高點C時速度為零．此時恰被從P點水平射出質量m=0.01kg彈丸擊中，已知彈丸進人物塊時速度方向沿著斜面，并立即停在物塊內，P點距地面的高度H=1.95m彈丸的水平初速度v0=8m/s，取g=10m/s2．求：

（1）斜面與水平地面的夾角θ；（可用反三角函數表示）

（2）物塊回到A點時對軌道的壓力大�。�

（3）物塊沿圓弧軌道運動，在所能到達的最高點處加速度大小．

Answer 1

【答案】（1）370（2）1.5N（3）10m/s2

【解析】(1)設彈丸做平拋運動的時間為t，則有：

解得：t=0.6s

此時彈丸的速度與水平方向夾角等于斜面傾角θ，豎直分速度為vy，則有：

vy=gt=6m/s

tanθ═vy/v0=3/4

∴θ=arctan3/4=37°

(2)設射入前子彈的速度為v1，則有：

子彈射入后,木塊速度為v2，由動量守恒得：

mv1=(m+M)v2

解得：v2=2m/s

設物塊與斜面的動摩擦因數為μ，斜面長為L，物塊從A到C的過程中根據動能定理得：

mghμmgLcosθ=0

物塊從C到A的速度為v3，由能量守恒得：

(m+M)ghμ(m+M)gLcosθ=

解得：v3=m/s

設物塊回到A點時軌道對它的支持力為N，由牛頓第二定律得：

解得：N=1.5N

(3)設物塊在最高點處速度為零，距地面的高度為h1，由動能定理得：

解得：h1=0.3m=R

所以假設成立，軌道對物塊無壓力，物塊只受重力作用，所以加速度為：

a=g=10m/s2