用電壓恒為45V的電源給一個變光燈供電,變光燈中的燈泡的額定電壓也是45V,其電阻恒為20Ω.變光燈中的調(diào)光電路如右圖所示.欲使在調(diào)節(jié)燈泡亮度的過程中燈泡兩端的電壓u降低到30V時整個電路的效率仍不低于60%.則:
(1)滑動變阻器R的阻值至少應取多大?
(2)此時這個滑動變阻器至少應當允許通過多大的電流?
(3)這個電路的最高效率可達多少?
分析:(1)設當u=30V時,滑動變阻器滑動端以上那一段的電阻為R1,電路的效率等于燈泡的電功率與整個電路總功率之比,根據(jù)整個電路的效率大于等于60%列式,即可求出R1的范圍.根據(jù)串、并聯(lián)關系,即可求出滑動變阻器R的阻值范圍.
(2)滑動變阻器允許通過的最小電流等于滑動變阻器與燈泡均處于U=45V電壓下的電流之和,根據(jù)歐姆定律求出;
(3)當滑動端滑到最上端時,該電路輸出電壓最大,效率最高,此時的效率應等于通過燈泡的電流與總電流的比值.
解答:解:(1)設當u=30V時,滑動變阻器滑動端以上那一段的電阻為R1,則滑動端以下包括燈泡的電阻一定為2R1(因為下段電壓為u=30V,上段電壓必為u1=15V),于是有
u2
RL
u
2
1
R1
+
u2
2R1
≥0.6
將u=30V,u1=15V,R2=20Ω代入上式得R1≥9Ω.
設滑動變阻器下半端電阻為R2,再由
RxR2
Rx+R2
=2R1≥18Ω得
Rx≥180Ω.
則滑動變阻器的總電阻至少應為R=R1+Rx=189Ω         
(2)滑動變阻器允許通過的最小電流應等于滑動變阻器與燈泡均處于U=45V電壓下的電流之和,即 
Imin=
U
R
+
U
RL
=0.238A+2.25A≈2.49A   
(3)當滑動端滑到最上端時,該電路的效率最高,此時的效率應等于通過燈泡的電流與總電流的比值,即 
ηmax=
IL
Imin
=
2.25
2.49
≈90.4%
答:
(1)滑動變阻器R的阻值至少應取189Ω.
(2)此時這個滑動變阻器至少應當允許通過2.49A的電流.
(3)這個電路的最高效率可達90.4%.
點評:本題是分壓器電路,要理解各部分電阻之間的關系,運用歐姆定律列式求出變阻器阻值范圍,根據(jù)效率的意義求解效率的最大值.
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