Question

宇航員在月球表面附近自h高處以初速度v_o水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為L．已知月球半徑為R，若在月球上發(fā)射一顆衛(wèi)星，使它在月球表面附近繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)，若萬有引力恒量為G，求
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的質(zhì)量；
（3）該衛(wèi)星的周期．

Answer 1

分析：（1）由平拋的水平和豎直規(guī)律，分別列出位移方程，可以解得月球表面的重力加速度
（2）由月球表面萬有引力等于重力，可以得到月球質(zhì)量
（3）有萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式，可以得到衛(wèi)星繞月周期

解答：解：
（1）對(duì)小球平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律：水平方向 L=v₀t ①得  t=

L

v0

   ②
豎直方向h=

1

2

gt²③
將②式代入③式得
g=

2hv02

L2

  ④
（2）對(duì)月球表面的物體有 
mg=G

Mm

R2

 ⑤
將④式代入⑤式得
M=

2hv02R2

GL2

⑥
（3）對(duì)衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)：
 G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

 ⑦
聯(lián)立⑥⑦得
T=

πL

v0h

2Rh

答：
（1）月球表面的重力加速度為

2hv02

L2

（2）月球的質(zhì)量為

2hv02R2

GL2

（3）該衛(wèi)星的周期為T=

πL

v0h

2Rh

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)就是利用好平拋規(guī)律，這種在星球表面的運(yùn)動(dòng)描述，多是用來求表面重力加速度的．