(2006?廣州模擬)若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球,測出小球的水平射程為L.已知月球半徑為R,若在月球上發(fā)射一顆衛(wèi)星,使它在月球表面附近繞月球做圓周運(yùn)動.萬有引力常量為G,求
(1)該衛(wèi)星的周期;
(2)月球的質(zhì)量.
分析:(1)平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動,在豎直方向上做自由落體運(yùn)動,根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求出月球表面的重力加速度,根據(jù)mg=m
4π2
T2
R
求出衛(wèi)星的周期.
(2)根據(jù)萬有引力等于重力mg=G
Mm
R2
求出月球的質(zhì)量.
解答:解:(1)豎直方向上:h=
1
2
gt2

水平方向上:L=v0t
解得:g=
2v02h
L2

設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,則mg=m
4π2
T2
R

解得:T=
2πL
v0
R
2h

(2)月球表面附近滿足:mg=G
Mm
R2

解得:M=
2v02hR2
GL2

答:(1)衛(wèi)星的周期為
2πL
v0
R
2h

(2)月球的質(zhì)量為
2v02hR2
GL2
點(diǎn)評:解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律,以及掌握萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力這兩個(gè)理論的運(yùn)用.
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