Question

如圖15-5-10所示，在x軸的上方(y≥0)存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在原點(diǎn)O有一個(gè)離子源向x軸上方的各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，速度都為v.試確定那些在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的離子在磁場(chǎng)中的x方向和y方向可能到達(dá)的最大位置.

圖15-5-10

Answer 1

解析：帶電粒子以某速度射入磁場(chǎng)后，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑取決于粒子速度的大小，但其圓軌道的圓心的位置卻取決于粒子速度的方向.要確定在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的粒子在磁場(chǎng)中可能到達(dá)的最大x和最大y值，就與圓周的圓心在何處有關(guān).

    質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，從O點(diǎn)以速率v沿在xOy平面內(nèi)的不同方向入射到勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，正離子所受的洛倫茲力就是它做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，則為qvB=                ①

    由式①求得正離子的軌道半徑為R=       ②

圖15-5-11

    從放在原點(diǎn)O的離子源向x軸上方在xOy平面內(nèi)各不同方向射出的質(zhì)量為m、電荷量為q、速度為v的離子都在xOy平面內(nèi)沿不同的圓周或圓弧軌道運(yùn)動(dòng),這些離子運(yùn)動(dòng)軌道的半徑都為R=，所有的圓周或圓弧都過(guò)O點(diǎn)，軌道的圓心到O點(diǎn)的距離也都等于R，圓心分布在圖15-5-11 所示的由虛線(xiàn)表示的半圓周上.沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的離子，其軌道中心在x軸上，此軌道即圖中的半圓軌道1，軌道與x軸的交點(diǎn)是離子在磁場(chǎng)內(nèi)到達(dá)的最大x值，交點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為2R=.沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)的離子，其軌道的圓心在y軸上，此軌道即圖中的圓軌道2.軌道與y軸的交點(diǎn)是離子在磁場(chǎng)內(nèi)到達(dá)的最大y值，交點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為2R=.

答案：