Question

如圖所示，物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入粗糙水平面（設(shè)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn)．每隔0.1s通過(guò)速度傳感器測(cè)量物體的瞬時(shí)速度，如表給出了部分測(cè)量數(shù)據(jù)．（g=10m/s²）求：

t（s）	0.0	0.1	0.2	…	0.8	0.9	…
v（m/s）	0.0	0.5	1.0	…	1.2	1.0	…

（1）斜面的傾角θ；
（2）物體運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

分析：（1）物體在光滑斜面上下滑時(shí)的加速度a=gsinθ，根據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)只要求出下滑時(shí)的加速度就可以求出斜面的傾角θ；
（2）物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，和0.8s末的瞬時(shí)速度求出物體運(yùn)動(dòng)的最大速度，再根據(jù)勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系求出位移．

解答：（14分）（1）由前三列數(shù)據(jù)可知物體在斜面上勻加速下滑
由加速度公式a₁=

△v

△t

得a₁=5m/s² 　　　  
由牛頓第二定侓得mgsinθ=ma₁
可得：θ=30° 
（2）由后二列數(shù)據(jù)可知物體在水平面上勻減速滑行
由加速度公式a₂=

△v

△t

得a₂=2m/s²          
設(shè)在t時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，且速度最大為v，則有
v=a₁t      
又因?yàn)樵?.8 s時(shí)物體的速度為1.2 m/s，則有
v=1.2+a₂（0.8-t）                         
解之得t=0.4s                             
v=2 m/s                            
總路程s=

v2

2a1

+

v2

2a2

=1.4 m                 
答：（1）斜面的傾角θ=30°
（2）物體運(yùn)動(dòng)的總路程為1.4m．

點(diǎn)評(píng)：正確分析物體在光滑斜面上的受力從而求出下滑時(shí)的加速度，根據(jù)勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的特征求解是關(guān)鍵．