如圖所示,在一個傾角為θ=37°(cos37°=0.8)的斜面上,O點固定一根細繩,細繩另一端連接一個質(zhì)點.現(xiàn)將質(zhì)點放到斜面上P點,由靜止釋放,已知OP連線水平且間距為繩長,質(zhì)點滑動到細繩轉(zhuǎn)過角度α=90°的位置時剛好停止.問:
(1)質(zhì)點與斜面間動摩擦因數(shù)μ為多少?
(2)試描述質(zhì)點放到斜面上哪些位置時可以平衡?已知最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等.
分析:(1)對從P點到最低點過程運用動能定理列式分析求解即可;
(2)對小球受力分析,重力、支持力、摩擦力、拉力,重力和支持力的合力為mgsinθ,平行斜面向下,為恒力;拉力和靜摩擦力垂直,根據(jù)三角形定則進行分析即可.
解答:解:(1)將重力分解為下滑分力和垂直斜面分力,有
G1=mgsinθ
G2=mgcosθ
由于物體在垂直斜面方向無滑動,受力平衡,故
N=G2=mgcosθ                      (1)
則物體所受的滑動摩擦力
f=μN=mgcosθ                      (2)
在物體擺動90度的過程中,由動能定理,有
mgsinθ?L-f?
π
2
L=0-0
          (3)
由(2)(3)可得:
μ=
2tanθ
π
=
3
                    (4)

(2)根據(jù)上問數(shù)據(jù)可知
f<G1
所以如果沒有細繩物體不可能在斜面上平衡,所以物體平衡時應該使細繩拉緊,物體首先應停在斜面上以O為圓心,繩子長為半徑的圓上.
假設物體處于臨界平衡狀態(tài),摩擦力為最大靜摩擦力f,設此時細繩與OP夾角α0,由物體平衡,三力合力為零,固有
cosα0=
f
G1
=
μ
tanθ
=
2
π
                (5)
綜上所述,物體能夠平衡的位置為以O為圓心,下方使得細繩與OP夾角α取值范圍為:[arccos
2
π
,π-arccos
2
π
]
答:(1)質(zhì)點與斜面間動摩擦因數(shù)μ為
3
;
(2)物體能夠平衡的位置為以O為圓心,下方使得細繩與OP夾角α取值范圍為:[arccos
2
π
,π-arccos
2
π
].
點評:本題關(guān)鍵在于力不共面,可以先將重力按照作用效果正交分解,分解為平行斜面和垂直斜面的兩個分力,然后將四個力平衡轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ娜ζ胶鈫栴}.
練習冊系列答案
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曾經(jīng)有科學家采用使物體做勻加速直線運動的方法,來測定物體與斜面間的動摩擦因數(shù),實驗裝置如圖所示,在一個傾角為θ的斜面上,使小木塊從靜止開始勻加速滑下,實驗測得小木塊在時間t內(nèi)的位移為x,已知重力加速度為g.試求:
(1)小木塊在下滑過程中的加速度a;
(2)小木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ.

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A.v1方向

B.v2方向

C.v3方向

D.v4方向

 

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