Question

【題目】滑板項(xiàng)目是極限運(yùn)動(dòng)歷史的鼻祖，在滑板公園里經(jīng)�？吹礁鞣N滑板場地，如圖1所示�，F(xiàn)有一個(gè)滑板場可簡化為如下模型，如圖2所示，由足夠長的斜直軌道、半徑m的凹形圓弧軌道和半徑m的凸形圓弧軌道三部分組成的滑板組合軌道。 這三部分軌道依次平滑連接，且處于同一豎直平面內(nèi)。 其中M點(diǎn)為凹形圓弧軌道的最低點(diǎn)，N點(diǎn)為凸形圓弧軌道的最高點(diǎn)，凸形圓弧軌道的圓心O與M點(diǎn)在同一水平面上。一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m=1kg的滑板從斜直軌道上的P點(diǎn)無初速度滑下，經(jīng)M點(diǎn)滑向N點(diǎn)。在凸形圓弧最右側(cè)距離L=0. 9m的位置有一個(gè)高度m、傾角為53°的斜面。不計(jì)一切阻力，g取10m/s2. 求：

(1)若P點(diǎn)距水平面的高度m，滑板滑至M點(diǎn)時(shí)，軌道對滑板的支持力大小FN；

(2)若滑板滑至N點(diǎn)時(shí)對軌道恰好無壓力，求滑板的下滑點(diǎn)P距水平面的高度H；

(3)若滑板滑至N點(diǎn)時(shí)剛好做平拋運(yùn)動(dòng)，滑板能否與右側(cè)斜面發(fā)生碰撞（不考慮碰撞后反彈）？若能，請計(jì)算出碰撞的具體位置；若不能，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）42N；（2）5.4m；（3）能，見解析

【解析】

（1）滑板由P點(diǎn)滑至M點(diǎn)過程，由機(jī)械能守恒有

得

vM=8m/s.

對滑板滑至M點(diǎn)時(shí)受力分析，由牛頓第二定律有

得

FN=42N.

（2）滑板滑至N點(diǎn)時(shí)對軌道恰好無壓力，則有

得

vN=6m/s

滑板從P點(diǎn)到N點(diǎn)機(jī)械能守恒，則有

解得

H=5.4m.

（3）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

x=vNt

解得

t=0.8s

則碰撞點(diǎn)距離斜面底端的水平距離為0.3m，距離斜面底端的高度為0.4m。