Question

2．如圖，正方形容器處在勻強(qiáng)磁場中，一束電子從a孔垂直于磁場射入容器中，其中一部分從c孔射出，一部分從d孔射出，則（　�。�

• A． 從兩孔射出的電子的動(dòng)量之比為P_c：P_d=$\sqrt{2}：1$
• B． 從兩孔射出的電子的動(dòng)能之比為：E_Kc：E_Kd=2：1
• C． 從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間之比為t_c：t_d=1：2
• D． 從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小之比a_c：a_d=$\sqrt{2}：1$

Answer 1

分析 電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)題意應(yīng)用幾何知識(shí)求出電子的軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律求出電子的動(dòng)量與動(dòng)能，然后求出其動(dòng)量與動(dòng)能之比；根據(jù)電子轉(zhuǎn)過的圓心角與電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，然后求出電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比；由牛頓第二定律求出加速度，然后求出加速度之比．

解答 解：設(shè)正方形的邊長為L，從c孔射出的電子的軌道半徑為：r_c=L，從d孔射出的電子軌道半徑為：r_d=$\frac{1}{2}$L；
A、電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，電子的動(dòng)量：p=mv=eBr，從兩孔射出的電子的動(dòng)量之比為P_c：P_d=eBr_c：eBr_d=r_c：r_d=2：1，故A錯(cuò)誤；
B、電子的動(dòng)能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{e}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$，從兩孔射出的電子的動(dòng)能之比為：E_Kc：E_Kd=r_c²：r_d²=4：1，故B錯(cuò)誤；
C、電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{2π}$T，從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間之比為：$\frac{{t}_{c}}{{t}_qleizo4}$=$\frac{{θ}_{c}}{{θ}_otaprvo}$=$\frac{\frac{π}{2}}{π}$=$\frac{1}{2}$，故C正確；
D、電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，電子的速度：v=$\frac{eBr}{m}$，電子的加速度：a=$\frac{evB}{m}$=$\frac{{e}^{2}{B}^{2}r}{{m}^{2}}$，從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小之比：$\frac{{a}_{c}}{{a}_5hxaowe}$=$\frac{{r}_{c}}{{r}_cgetrzn}$=$\frac{L}{\frac{1}{2}L}$=$\frac{2}{1}$，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)問題，根據(jù)題意求出粒的子的軌道半徑與轉(zhuǎn)過的圓心角是解題的關(guān)鍵；應(yīng)用牛頓第二定律與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以解題．